質問＜１９３０＞２００４／９／３
from=みやけ
「方程式」

方程式x^4+4x^3-5x^2-8x+6=0の或る2根の和は0であるという。
この方程式をとけ。

★希望★完全解答★

お便り２００４／９／７
from=wakky

完全解答とのことですが、アプローチだけですみません。

４つの解を α、β、γ、δ として
（ｘ−α）（ｘ−β）（ｘ−γ）（ｘ−δ）＝０
α＋β＝０ として一般性を失わないません。
α＝−βだから αβ＝−α^2
つまり
（ｘ^2−α^2）（ｘ−γ）（ｘ−δ）＝０
これを展開して整理すると
α＝±√2，β＝-+√2 になるようです
複合同順ですが、展開すると結局対称式の係数になるので
α＝√2，β＝-√2としていいのではないでしょうか？
あとはさらに展開整理して係数比較すると
γとδが求まるのでは？？？？と思います。
最後までやってませんので、すみません。